Numerical Analysis and Scientific Programming

General

• Code: ΠΛΥ03062
• Semester: 3rd
• Study Level: Undergraduate
• Course type: General Background
• Teaching and exams language: Greek
• The course is offered to Erasmus students
• Teaching Methods (Hours/Week): Lectures (2) / Practice Exercises (1) / Laboratory Exercises (1)
• ECTS Units: 5
• Course homepage: http://teachers.teicm.gr/dvarsam/index.php/ arithmitikes_methodoi_se_programmatistiko_perivallon_theoria/
• Instructors: Varsamis Dimitrios, Saltas Vasileios
• Coordinator: Varsamis Dimitrios
• Class Schedule:
  • Mon 15:00 - 17:00: Ε1 Ε4 (Ε.Β.Δ) - Σάλτας
  • Mon 17:00 - 19:00: Ε2 Ε5 (Ε.Β.Δ) - Σάλτας
  • Mon 19:00 - 21:00: Ε3 Ε6 (Ε.Β.Δ) - Σάλτας
  • Tue 16:00 - 19:00: Θ (ΑΜΦ) - Βαρσάμης

Course Contents

• Η φιλοσοφία της αριθμητικής ανάλυσης, αριθμητική κινητής υποδιαστολής.
• Είδη σφαλμάτων, ευστάθεια και σύγκλιση αλγορίθμων.
• Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων με επαναληπτική εφαρμογή σε διάστημα (μέθοδος Διχοτόμησης, Μέθοδος Regula Falsi).
• Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων με επαναληπτικούς τύπους ( γενική μέθοδος, μέθοδος Τέμνουσας και μέθοδος Newton.
• Υλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
• Πολυωνυμική παρεμβολή με τις μεθόδους Lagrange και Newton.
• Υλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
• Παρεμβολή Hermite και με splines.
• Υλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
• Έννοιες της προσέγγισης συναρτήσεων και εφαρμογές, προσέγγιση με τη μέθοδο των γραμμικών ελαχίστων τετραγώνων.
• Αριθμητική Παραγώγιση με χρήση συμπτωτικού πολυωνύμου, Τύποι Διαφορών.
• Αριθμητική ολοκλήρωση με τις μεθόδους του ορθογωνίου, του τραπεζίου και του Simpson. Υλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση το λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.

Educational Goals

The course aims to provide students with the tools needed to solve well-known mathematical problems that cannot be solved in analytical ways (such as solving nonlinear equations, area calculation, data access problems, etc.). The use of the MATLAB software makes it possible to implement and study the methods presented in theory with scientific programming.

After attending the course, the student will be able:

• to manage floating point numbers in algorithms,
• to identify types of errors in a problem,
• to choose the appropriate numerical method for solving a nonlinear equation,
• to calculate interpolation values into data with the appropriate interpolation,
• to predict values using appriximations,
• to calculate numerical integral (areas) with numerical integration,
• to use MATLAB in scientific programming problems,
• to select the appropriate method  in each problem faced.

General Skills

• Αυτόνομη εργασία.
• Ανάλυση και σχεδίαση αλγοριθμικών διαδικασιών.
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Teaching Methods

• Θεωρητική από έδρας διδασκαλία με συζήτηση και ενεργή συμμετοχή των φοιτητών. Κατά την διάρκεια του μαθήματος γίνονται παρουσιάσεις σε powerpoint και παρουσιάζονται προγράμματα αριθμητικών μεθόδων με τη χρήση του λογισμικού MATLAB.
• Εργαστηριακές ασκήσεις και εργασίες δημιουργίας προγραμμάτων.

Use of ICT means

• Χρήση εξειδικευμένου λογισμικού.
• Υποστήριξη της μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας ECLASS.
• Ηλεκτρονικές Ασκήσεις Αυτοαξιολόγησης.
• Επικοινωνία με φοιτητές μέσω e-mail και της ιστοσελίδας του μαθήματος.

Teaching Organization

Students Evaluation

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος διαμορφώνεται κατά 70% από τον βαθμό του θεωρητικού μέρους και κατά 30% από τον βαθμό του εργαστηριακού.
Ο βαθμός του θεωρητικού μέρους διαμορφώνεται κατά 70% από γραπτή τελική εξέταση και κατά 30% από προαιρετική ενδιάμεση γραπτή εξέταση. Σε περίπτωση μη συμμετοχής ενός φοιτητή στην ενδιάμεση εξέταση ή αποτυχίας του, ο βαθμός του θεωρητικού μέρους διαμορφώνεται αποκλειστικά από την τελική γραπτή εξέταση.

1. Η προαιρετική ενδιάμεση γραπτή εξέταση και η γραπτή τελική εξέταση του θεωρητικού μέρους περιλαμβάνει:
   • Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.
   • Επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν.
   • Ερωτήσεις σύντομης απάντησης.
   • Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.
2. Η αξιολόγηση του εργαστηριακού μέρους του μαθήματος περιλαμβάνει:
   • Την αξιολόγηση της χρήσης του ειδικού λογισμικού MATLAB και των δεξιοτήτων που αποκτήθηκαν μέσω εξέτασης εβδομαδιαίων εργασιών.
   • Τη διεξαγωγή δυο εργαστηριακών εξετάσεων με χρήση Η/Υ (ανά 5 εβδομάδες), όπου ζητείται η εφαρμογή των μεθόδων σε προβλήματα, η αποτύπωση των αποτελεσμάτων και η εξαγωγή συμπερασμάτων.

Recommended Bibliography

Συγγράμματα μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ:

1. Αριθμητική ανάλυση με εφαρμογές σε matlab & mathematica, Γεώργιος Σ. Παπαγεωργίου, Χαράλαμπος Γ. Τσίτουρας, ΑΡΗΣ ΣΥΜΕΩΝ, 1η /2008.
2. Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Πιτσούλης Λεωνίδας, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε., 1η/2013.
3. Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές για Μηχανικούς, Σαρρής Ι., Καρακασίδης Θ., ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε., 2η/2013.
4. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ, ΜΙΧΑΗΛ Ν. ΒΡΑΧΑΤΗΣ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ,1η/2011.

Συγγράμματα που διανέμονται μέσω του Ιδρύματος ή της ηλεκτρονικής σελίδας του μαθήματος:

1. Δ. Βαρσάμης, Αριθμητικές Μέθοδοι, Διαφάνειες θεωρίας, 2015.
2. Δ. Βαρσάμης, Αριθμητικές Μέθοδοι – Εργαστηριακός οδηγός, 2015.

Συμπληρωματική προτεινόμενη βιβλιογραφία:

1. J.H. Mathews, K.D. Fink, Numerical Methods Using MATLAB, Prentice Hall, 1999.
2. J.H. Mathews, Numerical Methods for Mathematics, Science, and Engineering, Prentice Hall, 1992.
3. G. Forsythe, M. Malcolm, C. Moler, Αριθμητικές Μέθοδοι και Προγράμματα για Μαθηματικούς Υπολογισμούς, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000.
4. Α. Κharab, R. Guenther, An Introduction to Numerical Methods: A MATLAB Approach, Chapman &
   Hall, 2001.
5. R.J. Schilling, S.L. Harris, Applied Numerical Methods for Engineers Using MATLAB and C,
   Brooks/Cole, 2000.